算法导论（原书第3版）

出版者的话 译者序 前言 第一部分 基础知识 第1章 算法在计算中的作用 3 1.1 算法 3 1.2 作为一种技术的算法 6 思考题 8 本章注记 8 第2章 算法基础 9 2.1 插入排序 9 2.2 分析算法 13 2.3 设计算法 16 2.3.1 分治法 16 2.3.2 分析分治算法 20 思考题 22 本章注记 24 第3章 函数的增长 25 3.1 渐近记号 25 3.2 标准记号与常用函数 30 思考题 35 本章注记 36 第4章 分治策略 37 4.1 最大子数组问题 38 4.2 矩阵乘法的Strassen算法 43 4.3 用代入法求解递归式 47 4.4 用递归树方法求解递归式 50 4.5 用主方法求解递归式 53 4.6 证明主定理 55 4.6.1 对b的幂证明主定理 56 4.6.2 向下取整和向上取整 58 思考题 60 本章注记 62 第5章 概率分析和随机算法 65 5.1 雇用问题 65 5.2 指示器随机变量 67 5.3 随机算法 69 5.4 概率分析和指示器随机变量的进一步使用 73 5.4.1 生日悖论 73 5.4.2 球与箱子 75 5.4.3 特征序列 76 5.4.4 在线雇用问题 78 思考题 79 本章注记 80 第二部分 排序和顺序统计量 第6章 堆排序 84 6.1 堆 84 6.2 维护堆的性质 85 6.3 建堆 87 6.4 堆排序算法 89 6.5 优先队列 90 思考题 93 本章注记 94 第7章 快速排序 95 7.1 快速排序的描述 95 7.2 快速排序的性能 97 7.3 快速排序的随机化版本 100 7.4 快速排序分析 101 7.4.1 最坏情况分析 101 7.4.2 期望运行时间 101 思考题 103 本章注记 106 第8章 线性时间排序 107 8.1 排序算法的下界 107 8.2 计数排序 108 8.3 基数排序 110 8.4 桶排序 112 思考题 114 本章注记 118 第9章 中位数和顺序统计量 119 9.1 最小值和最大值 119 9.2 期望为线性时间的选择算法 120 9.3 最坏情况为线性时间的选择算法 123 思考题 125 本章注记 126 第三部分 数据结构 第10章 基本数据结构 129 10.1 栈和队列 129 10.2 链表 131 10.3 指针和对象的实现 134 10.4 有根树的表示 137 思考题 139 本章注记 141 第11章 散列表 142 11.1 直接寻址表 142 11.2 散列表 143 11.3 散列函数 147 11.3.1 除法散列法 147 11.3.2 乘法散列法 148 11.3.3 全域散列法 148 11.4 开放寻址法 151 11.5 完全散列 156 思考题 158 本章注记 160 第12章 二叉搜索树 161 12.1 什么是二叉搜索树 161 12.2 查询二叉搜索树 163 12.3 插入和删除 165 12.4 随机构建二叉搜索树 169 思考题 171 本章注记 173 第13章 红黑树 174 13.1 红黑树的性质 174 13.2 旋转 176 13.3 插入 178 13.4 删除 183 思考题 187 本章注记 191 第14章 数据结构的扩张 193 14.1 动态顺序统计 193 14.2 如何扩张数据结构 196 14.3 区间树 198 思考题 202 本章注记 202 第四部分 高级设计和分析技术 第15章 动态规划 204 15.1 钢条切割 204 15.2 矩阵链乘法 210 15.3 动态规划原理 215 15.4 最长公共子序列 222 15.5 最优二叉搜索树 226 思考题 231 本章注记 236 第16章 贪心算法 237 16.1 活动选择问题 237 16.2 贪心算法原理 242 16.3 赫夫曼编码 245 16.4 拟阵和贪心算法 250 16.5 用拟阵求解任务调度问题 253 思考题 255 本章注记 257 第17章 摊还分析 258 17.1 聚合分析 258 17.2 核算法 261 17.3 势能法 262 17.4 动态表 264 17.4.1 表扩张 265 17.4.2 表扩张和收缩 267 思考题 270 本章注记 273 第五部分 高级数据结构 第18章 B树 277 18.1 B树的定义 279 18.2 B树上的基本操作 281 18.3 从B树中删除关键字 286 思考题 288 本章注记 289 第19章 斐波那契堆 290 19.1 斐波那契堆结构 291 19.2 可合并堆操作 292 19.3 关键字减值和删除一个结点 298 19.4 最大度数的界 300 思考题 302 本章注记 305 第20章 van Emde Boas树 306 20.1 基本方法 306 20.2 递归结构 308 20.2.1 原型van Emde Boas结构 310 20.2.2 原型van Emde Boas结构上的操作 311 20.3 van Emde Boas树及其操作 314 20.3.1 van Emde Boas树 315 20.3.2 van Emde Boas树的操作 317 思考题 322 本章注记 323 第21章 用于不相交集合的数据结构 324 21.1 不相交集合的操作 324 21.2 不相交集合的链表表示 326 21.3 不相交集合森林 328 21.4 带路径压缩的按秩合并的分析 331 思考题 336 本章注记 337 第六部分 图算法 第22章 基本的图算法 341 22.1 图的表示 341 22.2 广度优先搜索 343 22.3 深度优先搜索 349 22.4 拓扑排序 355 22.5 强连通分量 357 思考题 360 本章注记 361 第23章 最小生成树 362 23.1 最小生成树的形成 362 23.2 Kruskal算法和Prim算法 366 思考题 370 本章注记 373 第24章 单源最短路径 374 24.1 Bellman-Ford算法 379 24.2 有向无环图中的单源最短路径问题 381 24.3 Dijkstra算法 383 24.4 差分约束和最短路径 387 24.5 最短路径性质的证明 391 思考题 395 本章注记 398 第25章 所有结点对的最短路径问题 399 25.1 最短路径和矩阵乘法 400 25.2 Floyd-Warshall算法 404 25.3 用于稀疏图的Johnson算法 409 思考题 412 本章注记 412 第26章 最大流 414 26.1 流网络 414 26.2 Ford\Fulkerson方法 418 26.3 最大二分匹配 428 26.4 推送重贴标签算法 431 26.5 前置重贴标签算法 438 思考题 446 本章注记 449 第七部分 算法问题选编 第27章 多线程算法 453 27.1 动态多线程基础 454 27.2 多线程矩阵乘法 465 27.3 多线程归并排序 468 思考题 472 本章注记 476 第28章 矩阵运算 478 28.1 求解线性方程组 478 28.2 矩阵求逆 486 28.3 对称正定矩阵和最小二乘逼近 489 思考题 493 本章注记 494 第29章 线性规划 495 29.1 标准型和松弛型 499 29.2 将问题表达为线性规划 504 29.3 单纯形算法 507 29.4 对偶性 516 29.5 初始基本可行解 520 思考题 525 本章注记 526 第30章 多项式与快速傅里叶变换 527 30.1 多项式的表示 528 30.2 DFT与FFT 531 30.3 高效FFT实现 536 思考题 539 本章注记 541 第31章 数论算法 543 31.1 基础数论概念 543 31.2 最大公约数 547 31.3 模运算 550 31.4 求解模线性方程 554 31.5 中国余数定理 556 31.6 元素的幂 558 31.7 RSA公钥加密系统 561 31.8 素数的测试 565 31.9 整数的因子分解 571 思考题 574 本章注记 576 第32章 字符串匹配 577 32.1 朴素字符串匹配算法 578 32.2 Rabin\Karp算法 580 32.3 利用有限自动机进行字符串匹配 583 32.4 Knuth-Morris-Pratt算法 588 思考题 594 本章注记 594 第33章 计算几何学 595 33.1 线段的性质 595 33.2 确定任意一对线段是否相交 599 33.3 寻找凸包 604 33.4 寻找最近点对 610 思考题 613 本章注记 615 第34章 NP完全性 616 34.1 多项式时间 619 34.2 多项式时间的验证 623 34.3 NP完全性与可归约性 626 34.4 NP完全性的证明 633 34.5 NP完全问题 638 34.5.1 团问题 638 34.5.2 顶点覆盖问题 640 34.5.3 哈密顿回路问题 641 34.5.4 旅行商问题 644 34.5.5 子集和问题 645 思考题 647 本章注记 649 第35章 近似算法 651 35.1 顶点覆盖问题 652 35.2 旅行商问题 654 35.2.1 满足三角不等式的旅行商问题 654 35.2.2 一般旅行商问题 656 35.3 集合覆盖问题 658 35.4 随机化和线性规划 661 35.5 子集和问题 663 思考题 667 本章注记 669 第八部分 附录：数学基础知识 附录A 求和 672 A.1 求和公式及其性质 672 A.2 确定求和时间的界 674 思考题 678 附录注记 678 附录B 集合等离散数学内容 679 B.1 集合 679 B.2 关系 682 B.3 函数 683 B.4 图 685 B.5 树 687 B.5.1 自由树 688 B.5.2 有根树和有序树 689 B.5.3 二叉树和位置树 690 思考题 691 附录注记 692 附录C 计数与概率 693 C.1 计数 693 C.2 概率 696 C.3 离散随机变量 700 C.4 几何分布与二项分布 702 C.5 二项分布的尾部 705 思考题 708 附录注记 708 附录D 矩阵 709 D.1 矩阵与矩阵运算 709 D.2 矩阵基本性质 712 思考题 714 附录注记 715 参考文献 716 索引 732

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