数学与哲学

本书分11章探讨了数学与哲学上的许多问题。如，变与不变，数与量，相同与不同，事物变化的连续性等等，既阐述了数学与哲学这两大学科各自的特点，又从多方面论述了哲学研究与数学研究的密不可分性；以生动的实例说明了哲学家是如此重视数学，而数学又始终在影响着哲学。在研究了古代和当代的主要哲学家和数学诸流派的各种观点之后，作者讲述了自己的许多独到的见解。最后一章，“数学与哲学随想”，是作者多年来研究的心得与体会。 一 “万物皆数”观点的破灭与再生 ——第一次数学危机与实数理论 1.1 毕达哥拉斯学派的信条——万物皆数 1.2 第一个无理数 1.3 无理数之谜 1.4 连续性的奥秘 1.5 戴德金分割 1.6 连续归纳原理 1.7 “万物皆数”的再生 二 哪种几何才是真的 ——非欧几何与现代数学的“公理” 2.1 欧几里得的公理方法 2.2 欧几里得的几何定理是真理吗 2.3 非欧几何的发现 2.4 哪一个是真的 2.5 公理是什么 三 变量无穷小量的鬼魂 ——第二次数学危机与极限概念 四 自然数有多少 ——数学中的“实在无穷”概念 五 罗素悖论引起的轩然大波 ——第三次数学危机 六 数是什么 ——对数学对象本质的几种看法 七 是真的，但又不能证明 ——哥德尔定理 八 数学与结构——布尔巴基学派的观点 九 命运决定还是意志自由 ——必然性与偶然性的数学思考 十 举例子能证明几何定理吗 ——演绎与归纳的对立与统一 十一 数学与哲学随想 ……