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偏微分方程讲义

偏微分方程讲义

作者:奥列尼克

分类:文学

ISBN:9787040225211

出版时间:2008-1

出版社:高等教育出版社

标签: 数学  偏微分方程  PDE  俄罗斯教材 

章节目录

《俄罗斯数学教材选译》序 第二版序 第一版序节录 第1章 辅助命题 1.1 符号.分析中的一些命题 1.1.1 赫尔德(Holder)不等式 1.1.2 弗里德里希斯(Fiedrichs)不等式 1.1.3 非负函数的导数的估计 1.2 磨光函数.广义导数 1.3 广义函数理论的基本概念与定理 1.3.1 广义函数空间D'(Ω) 1.3.2 广义函数的直积 1.3.3 广义函数的卷积 1.3.4 广义函数空间S'(Rn/χ) 1.3.5 微分方程的广义解 1.3.6 空间Hk(Ω) 第2章 偏微分方程的分类 2.1 归结为偏微分方程的一些物理问题 2.2 柯西问题.特征.方程的分类 第3章 拉普拉斯方程 3.1 调和函数.泊松方程.格林公式 3.2 基本解 3.3 借助势表示解 3.4 基本边值问题 3.5 算术平均定理.极值原理 3.6 格林函数.球的狄利克雷问题的解 3.7 边值问题解的唯一性和对边界条件的连续依赖性 3.8 导数的先验估计.解析性 3.9 刘维尔定理和弗拉格门-林德勒夫定理 3.10 调和函数的孤立奇点.在无穷远点邻域中的性态.无界区域的狄利克雷问题 3.11 关于调和函数序列.拉普拉斯方程的广义解.外尔引理 3.12 牛顿势.拉普拉斯算子的亚椭圆性 3.13 狄利克雷问题的广义解 o 3.13.1 H1(Ω)中函数的迹 3.13.2具有齐次边界条件的狄利克雷问题 3.13.3变分方法 3.13.4具有非齐次边界条件的狄利克雷问题 第4章 热传导方程 4.1 格林公式.基本解 4.2 解借助于势的表示.解的无穷次可微性 4.3 边值问题与柯西问题的提法 4.4 有界区域与无界区域中的极值原理 4.5 边值问题与柯西问题解的先验估计.唯一性定理.解的稳定性 4.6 导数的估计.解对变量χ的解析性.应用 4.7 刘维尔定理.关于可去奇点的定理.解族的紧性 4.8 借助傅里叶变换解柯西问题.体热势的光滑性 4.9 广义解.热传导算子的亚椭圆性 第5章 双曲型方程与双曲型方程组 5.1 波动方程 5.1.1 柯西问题.能量不等式 5.1.2 在n=3时柯西问题的解.基尔霍夫公式 5.1.3 降维法.在n=2时柯西问题的解.泊松公式 5.1.4 弦振动方程的达朗贝尔公式 5.1.5 基尔霍夫公式、泊松公式和达朗贝尔公式的定性研究.波在不同维数空间中的传播 5.1.6 非齐次方程.杜阿梅尔原理 5.2 弦振动方程的混合问题 5.3 双曲型偏微分方程组的柯西问题 5.4 柯西定理 5.5 柯瓦列夫斯卡娅定理及其推广 5.5.1 柯瓦列夫斯卡娅定理的证明 5.5.2 某些推广 5.5.3 不存在解析解的例子 5.6 可对称化组.戈杜诺夫条件 5.7 对称组柯西问题的解 5.7.1 唯一性定理 5.7.2 嵌入定理 5.7.3 先验估计 5.7.4 常系数方程组柯西问题解的存在性 5.7.5 杜阿梅尔原理 5.8 柯西问题的广义解 参考文献 名词索引 译者后记

内容简介

《偏微分方程讲义(第3版)》是俄罗斯科学院院士О.А.奥列尼克多年来在莫斯科大学数学力学系为大学三年级学生讲授该课程基础上的扩充。内容包括偏微分方程理论的古典与现代理论的基础部分,以及泛函分析、广义函数理论、函数空间理论方面的一些知识。作者是И.Г.彼得罗夫斯基的学生,在偏微分方程这个方向享有盛名。此书反映了莫斯科大学在这个课程上,20世纪后半叶至今的新情况,可供我国偏微分方程课教学参考。

下载说明

1、偏微分方程讲义是作者奥列尼克创作的原创作品,下载链接均为网友上传的网盘链接!

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热门评论

  • 数学浅言的评论
    现代数学基础丛书书目 (高等教育出版社) 1 代数和编码, 2 应用偏微分方程讲义, 3 实分析, 4 高等概率论及其应用, 5 线性代数与矩阵论, 6 矩阵论, 7 可靠性统计, 8 泛函分析第二教程, 9 无限维空间上的测度和积分——抽象调和分析, 10 奇异摄动问题中的渐近理论, 11 整体微分几何初步
  • 雷神_0536的评论
    @宇哥考研 宇哥好,高数的一元线性偏微分方程不考吗?怎么讲义里米有嘞?
  • 黑曼巴蝰蛇的评论
    对@俄罗斯数学 说:你好,我在京东和当当都看了《常微分方程讲义》彼得罗夫斯基 著作,但是没有卖的,不知道出版了吗。但是有他的姊妹篇《偏微分方程讲义》(第3版)高等教育出版社 (俄罗斯)奥列尼克著作。 (俄罗斯)奥列尼克是彼得罗夫斯基的学生。
  • 能量之刃的评论
    收藏了《非线性双曲型偏微分方程讲义》(Lectures on Nonlinear Hyperbolic Differential Equations)英文版[DJVU] #VeryCD资源收藏# 网页链接
  • PMing84的评论
    STEP1:《数学分析》徐森林;《高等代数》丘维声《微分几何》第IV版,梅向明、黄敬之《微分几何》周建伟《基础拓扑学讲义》尤承业STEP2:打基础《代数学引论》聂灵沼、丁石孙《微分流形初步》陈维桓《泛函分析引论及其应用》时宝、王兴平等《Sobolev空间与偏微分方程引论》王术《代数拓扑讲义》周建伟
  • mylove_2015的评论
    今天在图书馆借了三本书,《偏微分方程的数值解》、《数学物理方程讲义》、《偏微分方程数值解讲义》,看来得淡定一段时间啦
  • 远钟_L的评论
    Arnold同志的“偏微分方程讲义”怎么没有中译版呢,看英文让我等脑懒之徒很惆怅。
  • 卢吉布的评论
    我爸说,他们当时没有课本,全部都是讲义。他们高数只要学到偏微分方程而且偏微分方程还不用考试... ...
  • 大学物理老师的评论
    偏微分方程和波动:近期在写 讲义,做了几个模拟,同时和教学进行结合。 一、波动方程 $$\frac{\parital^2 u}{\partial t^2}=a\frac{\parital^2 u}{\partial x^2 网页链接