章节目录
Preface A Note to the Reader Part I GENERAL TOPOLOGY Chapter 1 Set Theory and Logic 1 Fundamental Concepts 2 Functions 3 Relations 4 The Integers and the Real Numbers 5 Cartesian Products 6 Finite Sets 7 Countable and Uncountable Sets 8 The Principle of Recursive Definition 9 Infinite Sets and the Axiom of Choice 10 Well-Ordered Sets 11 The Maximum Principle Supplementary Exercises: Well-Ordering Chapter 2 Topological Spaces and Continuous Functions 12 Topological Spaces 13 Basis for a Topology 14 The Order Topology 15 The Product Topology on X x Y 16 The Subspace Topology 17 Closed Sets and Limit Points 18 Continuous Functions 19 The Product Topology 20 The Metric Topology 21 The Metric Topology (continued) *22 The Quotient Topology *Supplementary Exercises: Topological Groups Chapter 3 Connectedness and Compactness 23 Connected Spaces 24 Connected Subspaces of the Real Line *25 Components and Local Connectedness 26 Compact Spaces 27 Compact Subspaces of the Real Line 28 Limit Point Compactness 29 Local Compactness *Supplementary Exercises: Nets Chapter 4 Countability and Separation Axioms 30 The Countability Axioms 31 The Separation Axioms 32 Normal Spaces 33 The Urysohn Lemma 34 The Urysohn Metrization Theorem *35 The Tietze Extension Theorem *36 Imbeddings of Manifolds *Supplementary Exercises: Review of the Basics Chapter 5 The Tychonoff Theorem 37 The Tychonoff Theorem 38 The Stone-Cech Compactification Chapter 6 Metrization Theorems and Paracompactness 39 Local Finiteness 40 The Nagata-Smirnov Metrization Theorem 41 Paracompactness 42 The Smirnov Metrization Theorem Chapter 7 Complete Metric Spaces and Function Spaces 43 Complete Metric Spaces *44 A Space-Filling Curve 45 Compactness in Metric Spaces 46 Pointwise and Compact Convergence 47 Ascoli's Theorem Chapter 8 Baire Spaces and Dimension Theory 48 Baire Spaces *49 A Nowhere-Differentiable Function 50 Introduction to Dimension Theory *Supplementary Exercises: Locally Euclidean Spaces Part II ALGEBRAIC TOPOLOGY Chapter 9 The Fundamental Group 51 Homotopy of Paths 52 The Fundamental Group 53 Covering Spaces 54 The Fundamental Group of the Circle 55 Retractions and Fixed Points *56 The Fundamental Theorem of Algebra *57 The Borsuk-Ulam Theorem 58 Deformation Retracts and Homotopy Type 59 The Fundamental Group of Sn 60 Fundamental Groups of Some Surfaces Chapter 10 Separation Theorems in the Plane 61 The Jordan Separation Theorem *62 Invariance of Domain 63 The Jordan Curve Theorem 64 Imbedding Graphs in the Plane 65 The Winding Number of a Simple Closed Curve 66 The Cauchy Integral Formula Chapter 11 The Seifert-van Kampen Theorem 67 Direct Sums of Abelian Groups 68 Free Products of Groups 69 Free Groups 70 The Seifert-van Kampen Theorem 71 The Fundamental Group of a Wedge of Circles 72 Adjoining a Two-cell 73 The Fundamental Groups of the Torus and the Dunce Cap Chapter 12 Classification of Surfaces 74 Fundamental Groups of Surfaces 75 Homology of Surfaces 76 Cutting and Pasting 77 The Classification Theorem 78 Constructing Compact Surfaces Chapter 13 Classification of Covering Spaces 79 Equivalence of Covering Spaces 80 The Universal Covering Space *81 Covering Transformations 82 Existence of Covering Spaces *Supplementary Exercises: Topological Properties and Chapter 14 Applications to Group Theory 83 Covering Spaces of a Graph 84 The Fundamental Group of a Graph 85 Subgroups of Free Groups Bibliography Index
内容简介
本书作者在拓扑学领域享有盛誉。 本书分为两个独立的部分;第一部分普通拓扑学,讲述点集拓扑学的内容;前4章作为拓扑学的引论,介绍作为核心题材的集合论、拓扑空间。连通性、紧性以及可数性和分离性公理;后4章是补充题材;第二部分代数拓扑学,讲述与拓扑学核心题材相关的主题,其中包括基本群和覆盖空间及其应用。 本书最大的特点在于对理论的清晰阐述和严谨证明,力求让读者能够充分理解。对于疑难的推理证明,将其分解为简化的步骤,不给读者留下疑惑。此外,书中还提供了大量练习,可以巩固加深学习的效果。严格的论证,清晰的条理、丰富的实例,让深奥的拓扑学变得轻松易学。
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1、拓扑学是作者[美] James R.Munkres创作的原创作品,下载链接均为网友上传的网盘链接!
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热门评论
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三甲大聪的评论从拓扑学的角度研究兰州拉面为什么好吃…现在学习数学的人都这么无聊了吗…[眼泪] 重庆·西南大学
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厮嘉丽_Engineers的评论“莫比乌斯”是一个拓扑学概念用一个纸带旋转半圈再将两端黏上,会发现只有一个表面和一个边界。意喻着有些人总是不断地重复自己的错误,事件无止尽循环导致永远逃不出这个怪圈。
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nanciis的评论“节点”一概念被应用于许多领域。节点,通常来说,是指局部的膨胀(像一个个绳结一样),亦或是一个交汇点。[1] 电力学中,节点是塔的若干部件的汇合点。机械工程学中,节点是在一对相啮合的齿轮上,其两节圆的切点。在网络拓扑学中,节点是网络任何支路的终端或网络中两个或更多支路的互连公共点。
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被坑淹没不知所措的评论是不是项链在一起放久了也会缠在一起就像耳机线一样?能不能用拓扑学解释??傻逼玩意儿((((
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女巫小玖的评论“莫比乌斯”是一个拓扑学概念,即用一个纸带旋转半圈再将两端黏上,会发现只有一个表面和一个边界。意喻着人总是不断地重复自己的错误,事件无止尽循环永远逃不出这个怪圈。片中也有涉及佛教以及宽恕的细节。据悉,电影以“莫比乌斯”命名,是对人困在痛苦中无止尽恶性循环的一种比喻。马克。
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它日_的评论世界上为什么会有随机过程实变函数拓扑学这种东西呢……觉得前面考得三门,简直不算什么……
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Z_世H的评论蝴蝶效应 (拓扑学连锁反应)(The Butterfly Effect)是指在一个动力系统中,初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。 第一部,最经典,正如男主爸爸说:你不能扮演上帝。 第二部,完全靠颜值。 第三部,开头血腥把我吓得退出来。
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十七世纪的东明的评论拓扑学看得要吐了,发条微博冷静一下
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DurianKil1Azure的评论我这种期末不考人解组胚高数电磁场国际法拓扑学的人 还是不解知足常乐的风情
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ParadoxGestalt的评论网页链接 拓扑学在20世纪的出现,是作为一门统一几乎整个数学的学科,有点像哲学试图把一切知识协调起来一样。因为它的本原性,拓扑学成为绝大部分数学的基础,为数学提供了意想不到的凝聚性。 分享自Kindle
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钦旻的评论刚碰到个拓扑学难题,解决不了不想睡觉:iPod在充电,同时插着耳机,我摸黑把耳机戴上后,发现充电线穿过了我的头部和左右耳机线围出的一个洞。试图在不破坏当前结构,也就是不拔出任何一根线的情况下解除这种交缠状态。 #然而还是失败了
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Melody-April的评论高中因陈蕾有学建筑的想法,后因分数低放弃。大一二常串华工MPA課認識到城市規劃而後讀了《巴黎的復興》認為規劃者有阻礙與非議,而一次失誤擔負千古罵名。後又看扎哈·哈迪德的作品爱上不对称。看gu文章,觉得大三栗子酱的数理经济学,若一本正经教拓扑学,定受益匪浅。我相信雪蹦已经来临,未被察觉
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会爆炸的头发的评论拉岗在长达二十年里跟以美国为首的自我心理学流派对抗的过程中每周一次的公开演讲从未断过。除了集中在心理分析和治疗方面的问题,拉岗还大量引用结构主义(语言学)黑格尔发展处一套新的对主体性后现代式的塑造。其中关于拓扑学和主体物性的讨论到现在仍然是整个欧洲大陆最重要的原创资料
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这里桃桃Liusiyuan的评论实验室美学。『翻译:巴迪欧《作为拓扑学空间的巴西利亚》_九月虺』翻译:巴迪欧《作为拓...
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是宇菲的评论从定义的角度出发,拓扑就是一个集合的子集族。从大众的角度说,就是拓扑学就可以简单的理解为几何学的一种,而这种几何学呢,不侧重于角度,长度等量化的性质,侧重于变换后图形的不变性质。所以它还有一个名称,叫“橡皮泥几何”。
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九月虺的评论翻译:巴迪欧《作为拓扑学空间的巴西利亚》_九月虺_新浪博客 - 作为拓扑学空间的巴西利亚 鸟瞰巴西利亚 首先我们需要说明拓扑学是什么。基本上,相对于多的子集,拓扑学空间是有子集及其内部之间的区分来给定的。具现化行为以这样的方式,某个元素... - 翻译:巴迪欧《作为拓...
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竹禅茶道何杰的评论这拓扑学!//@竹木饰家: 转发微博
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3月樱花2016的评论我在看【拓扑学_百度百科】,分享给你,快来看! 网页链接
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luluwoods的评论tod萨玛的手套。一些科普读物在讲宇宙或拓扑学等之前,或许会提到手套~左手套永远是左手的,右手套也只属于右手。但在扭曲的空间里,左右系的物体可以发生转换(在我们这个三维空间里,暂且通过莫比乌斯环想象一下吧!)。【顿时,一粒沙里的镜像,不对称的手套,生与死,美好与扭曲。。。变得妙不可言。
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今天女朋友写mpb了吗的评论@喝拿铁的一只哈士奇 拓扑学 //@风吹丁丁响当当:一毛一样 //@夏目家的小诗哥:上了微博才知道。。。 //@裕二:……