实用微积分

第1 章函数和变化 1 1.1 什么是函数 1 1.2 线性函数7 1.3 变化率 16 1.4 函数在经济学中的应用 26 1.5 指数函数 38 1.6 自然对数 47 1.7 指数增长和下降 52 1.8 由旧函数得到的新函数 62 1.9 比例、幂函数和多项式 67 1.10 周期函数 76 本章概要 84 复习题 85 课外自修项目 94 相关模型 96 由数据拟合公式 96 复利和数e 107 相关理论 113 无穷远过程的极限和终极性态 113 第2 章变化率：导数 119 2.1 瞬时变化率 119 2.2 导函数 128 2.3 导数的解释 135 2.4 二阶导数 145 2.5 边际成本和边际收益 151 本章概要 157 复习题 158 课外自修项目 161 相关理论 163 极限、连续性和导数的定义 163 第3 章微分捷径 170 3.1 幂函数和多项式的导数公式 170 3.2 指数函数和对数函数 178 3.3 链式法则 182 3.4 乘积法则和商法则 188 3.5 周期函数的导数 192 本章概要 196 复习题 196 课外自修项目 201 相关理论 202 导数公式的建立 202 集中练习 205 第4 章导数的应用 207 4.1 局部最大值和局部最小值 207 4.2 拐点 214 4.3 整体最大值与整体最小值 221 4.4 利润、成本和收益 229 4.5 平均成本 238 4.6 需求弹性 245 4.7 Logistic 模型 251 4.8 电涌函数和药物浓度 262 本章概要 271 复习题 271 课外自修项目 278 第5 章累积变化：定积分 281 5.1 路程和累积变化 281 5.2 定积分 289 5.3 作为面积的定积分 297 5.4 定积分的解释 303 5.5 微积分基本定理 312 本章概要 316 复习题 316 课外自修项目 321 相关理论 324 第6 章定积分的应用 327 6.1 平均值 327 6.2 消费者剩余和生产者剩余 333 6.3 现值和将来值 339 6.4 定积分求相对增长率 343 本章概要 347 复习题 348 课外自修项目 351 第7 章原函数 353 7.1 构造原函数的解析表达式 353 7.2 换元积分法 358 7.3 利用基本定理求定积分 363 7.4 从图形上和数值上分析原函数 369 本章概要 375 复习题 376 课外自修项目 378 集中练习 379 第8 章概率 381 8.1 密度函数 381 8.2 累积分布函数和概率 387 8.3 中位数和均值 395 本章概要 400 复习题 400 课外自修项目 402 第9 章多元函数 404 9.1 理解二元函数 404 9.2 等值线图 409 9.3 偏导数 425 9.4 代数方法计算偏导数 434 9.5 临界点和最优化 440 9.6 约束最优化 446 本章概要 457 复习题 457 课外自修项目 463 相关理论 465 推导回归直线的公式 465 第10 章运用微分方程建立数学模型 471 10.1 数学建模：建立微分方程 471 10.2 微分方程的解 476 10.3 斜率场 481 10.4 指数增长和下降 488 10.5 应用和建模 494 10.6 建立两个种群相互影响的模型 505 10.7 建立疾病传播的模型 511 本章概要 517 复习题 517 课外自修项目 520 相关理论 524 分离变量法 524 第11 章几何级数 528 11.1 几何级数 528 11.2 在商业和经济中的应用 534 11.3 在生命科学中的应用 538 本章概要 544 复习题 544 课外自修项目 547 附录 549 预先测验 559 法定计量单位与常用非法定计量单位的对照和换算表 564 奇数题答案(图灵网站下载)

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