章节目录
目录 第1章 0 的故事 ——无即是有 本章学习内容 2 小学一年级的回忆 2 10 进制计数法 3 什么是10 进制计数法 3 分解2503 3 2 进制计数法 4 什么是2 进制计数法 4 分解1100 5 基数转换 6 计算机中为什么采用2 进制计数法 8 按位计数法 10 什么是按位计数法 10 不使用按位计数法的罗马数字 11 指数法则 12 10 的0 次方是什么 12 10-1 是什么 13 规则的扩展 14 对20 进行思考 14 2-1 是什么 15 0 所起的作用 16 0 的作用：占位 16 0 的作用：统一标准，简化规则 16 日常生活中的0 17 人类的极限和构造的发现 18 重温历史进程 18 为了超越人类的极限 19 本章小结 20 第2章 逻辑 ——真与假的二元世界 本章学习内容 22 为何逻辑如此重要 22 逻辑是消除歧义的工具 22 致对逻辑持否定意见的读者 23 乘车费用问题——兼顾完整性和排他性 23 车费规则 23 命题及其真假 24 有没有“遗漏” 24 有没有“重复” 25 画一根数轴辅助思考 26 注意边界值 28 兼顾完整性和排他性 28 使用if 语句分解问题 28 逻辑的基本是两个分支 29 建立复杂命题 30 逻辑非——不是A 30 逻辑与—— A 并且B 32 逻辑或—— A 或者B 34 异或—— A 或者B（但不都满足） 37 相等—— A 和B 等 39 蕴涵——若A 则 B 40 囊括所有了吗 45 德?摩根定律 46 德?摩根定律是什么 46 对偶性 47 卡诺图 48 二灯游戏 48 首先借助逻辑表达式进行思考 49 学习使用卡诺图 50 三灯游戏 52 包含未定义的逻辑 54 带条件的逻辑与（&&） 55 带条件的逻辑或（||） 57 三值逻辑中的否定（！） 58 三值逻辑的德?摩根定律 58 囊括所有了吗 59 本章小结 60 第3 章 余数 ——周期性和分组 本章学习内容 64 星期数的思考题（1） 64 思考题(100 天以后是星期几) 64 思考题答案 64 运用余数思考 65 余数的力量——将较大的数字除一次就能分组 65 星期数的思考题（2） 66 思考题(10100 天以后是星期几) 66 提示：可以直接计算吗 67 思考题答案 67 发现规律 68 直观地把握规律 68 乘方的思考题 70 思考题(1234567987654321) 70 提示：通过试算找出规律 70 思考题答案 70 回顾：规律和余数的关系 71 通过黑白棋通信 71 思考题 71 提示 73 思考题答案 73 奇偶校验 73 奇偶校验位将数字分为两个集合 74 寻找恋人的思考题 74 思考题( 寻找恋人) 74 提示：先试算较小的数 74 思考题答案 75 回顾 75 铺设草席的思考题 77 思考题（在房间里铺设草席） 77 提示：先计算一下草席数 77 思考题答案 78 回顾 78 一笔画的思考题 79 思考题（哥尼斯堡七桥问题） 79 提示：试算一下 80 提示：考虑简化一下 81 提示：考虑入口和出口 82 思考题答案 82 奇偶校验 85 本章小结 86 第4 章 数学归纳法 ——如何征服无穷数列 本章学习内容 88 高斯求和 88 思考题（存钱罐里的钱） 88 思考一下 89 小高斯的解答 89 讨论一下小高斯的解答 89 归纳 91 数学归纳法—— 如何征服无穷数列 91 0 以上的整数的断言 92 高斯的断言 93 什么是数学归纳法 93 试着征服无穷数列 94 用数学归纳法证明高斯的断言 95 求出奇数的和 —— 数学归纳法实例 96 奇数的和 96 通过数学归纳法证明 97 图形化说明 98 黑白棋思考题 —— 错误的数学归纳法 99 思考题（黑白棋子的颜色） 99 提示：不要为图所惑 100 思考题答案 100 编程和数学归纳法 101 通过循环表示数学归纳法 101 循环不变式 103 本章小结 107 第5章 排列组合 ——解决计数问题的方法 本章学习内容 110 计数——与整数的对应关系 110 何谓计数 110 注意“遗漏”和“重复” 111 植树问题——不要忘记0 111 植树问题思考题 111 加法法则 115 加法法则 115 乘法法则 117 乘法法则 117 置换 121 置换 121 归纳一下 122 思考题（扑克牌的摆法） 123 排列 125 排列 125 归纳一下 126 树形图——能够认清本质吗 128 组合 130 组合 130 归纳一下 131 置换、排列、组合的关系 132 思考题练习 134 重复组合 134 也要善于运用逻辑 136 本章小结 139 第6章 递归 ——自己定义自己 本章学习内容 142 汉诺塔 142 思考题（汉诺塔） 142 提示：先从小汉诺塔着手 143 思考题答案 146 求出解析式 148 解出汉诺塔的程序 149 找出递归结构 150 再谈阶乘 151 阶乘的递归定义 152 思考题（和的定义） 153 递归和归纳 153 斐波那契数列 154 思考题（不断繁殖的动物） 154 斐波那契数列 157 帕斯卡三角形 159 什么是帕斯卡三角形 159 递归定义组合数 162 组合的数学理论解释 163 递归图形 165 以递归形式画树 165 实际作图 166 谢尔平斯基三角形 167 本章小结 168 第7章 指数爆炸 ——如何解决复杂问题 本章学习内容 172 什么是指数爆炸 172 思考题（折纸问题） 172 指数爆炸 175 倍数游戏——指数爆炸引发的难题 176 程序的设置选项 176 不能认为是“有限的”就不假思索 178 二分法查找——利用指数爆炸进行查找 178 寻找犯人的思考题 178 提示：先思考人数较少的情况 179 思考题答案 180 找出递归结构以及递推公式 181 二分法查找和指数爆炸 183 对数——掌握指数爆炸的工具 184 什么是对数 184 对数和乘方的关系 184 以2 为底的对数 186 以2 为底的对数练习 186 对数图表 187 指数法则和对数 188 对数和计算尺 190 密码——利用指数爆炸加密 193 暴力破解法 193 字长和安全性的关系 193 如何处理指数爆炸 195 理解问题空间的大小 195 四种处理方法 195 本章小结 196 第8章 不可解问题 ——不可解的数、无法编写的程序 本章学习内容 200 反证法 200 什么是反证法 200 质数思考题 202 反证法的注意事项 203 可数 203 什么是可数 203 可数集合的例子 204 有没有不可数的集合 206 对角论证法 207 所有整数数列的集合是不可数的 207 所有实数的集合是不可数的 211 所有函数的集合也是不可数的 212 不可解问题 213 什么是不可解问题 213 存在不可解问题 214 思考题 215 停机问题 215 停机 216 处理程序的程序 217 什么是停机问题 217 停机问题的证明 219 写给尚未理解的读者 222 不可解问题有很多 223 本章小结 224 第9章 什么是程序员的数学 ——总结篇 本章学习内容 226 何为解决问题 229 认清模式，进行抽象化 229 由不擅长催生出的智慧 229 幻想法则 230 程序员的数学 231
内容简介
如果数学不好，是否可以成为一名程序员呢？答案是肯定的。 本书最适合：数学糟糕但又想学习编程的你。 没有晦涩的公式，只有好玩的数学题。 帮你掌握编程所需的“数学思维”。 日文版已重印14次！ 编程的基础是计算机科学，而计算机科学的基础是数学。因此，学习数学有助于巩固编程的基础，写出更健壮的程序。 本书面向程序员介绍了编程中常用的数学知识，借以培养初级程序员的数学思维。读者无需精通编程，也无需精通数学，只需具备四则运算和乘方等基础知识，就可以阅读本书。 书中讲 解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题等许多与编程密切相关的数学方法，分析了哥尼斯堡七桥问题、少年高斯求和方法、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。 本书还对程序员和计算机的分工进行了有益的探讨。读完此书，你会对以程序为媒介的人机合作有更深刻的理解。
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