实验设计与分析

第1章 引言 1 1.1 实验策略 1 1.2 实验设计的一些典型应用 6 1.3 基本原理 8 1.4 设计实验指南 10 1.5 统计设计简史 14 1.6 小结：在实验中使用统计方法 16 1.7 思考题 16 第2章 简单比较实验 17 2.1 引言 17 2.2 基本统计概念 18 2.3 抽样与抽样分布 21 2.4 关于均值差的推断，随机化设计 26 2.4.1 假设检验 26 2.4.2 样本量的选取 32 2.4.3 置信区间 34 2.4.4 б2/1≠б2/2的情形 36 2.4.5 б2/1与б2/2为已知的情形 36 2.4.6 均值与已知值的比较 37 2.4.7 小结 37 2.5 关于均值差的推断，配对比较设计 38 2.5.1 配对比较问题 38 2.5.2 配对比较设计的优点 40 2.6 正态分布方差的推断 42 2.7 思考题 43 第3章 单因子实验：方差分析 48 3.1 一个例子 48 3.2 方差分析 50 3.3 固定效应模型的分析 52 3.3.1 总平方和的分解 53 3.3.2 统计分析 55 3.3.3 模型参数的估计 59 3.3.4 不平衡数据 60 3.4 模型适合性检验 60 3.4.1 正态性假设 61 3.4.2 依时间序列的残差图 62 3.4.3 残差与拟合值的关系图 63 3.4.4 残差与其他变量的关系图 67 3.5 结果的实际解释 68 3.5.1 回归模型 68 3.5.2 处理均值的比较 70 3.5.3 均值的图解比较法 70 3.5.4 对照法 71 3.5.5 正交对照法 73 3.5.6 用来比较全部对照的Schefè方法 74 3.5.7 处理均值的配对比较法 76 3.5.8 将各个处理均值与一个控制进行比较 78 3.6 计算机输出示例 79 3.7 确定样本量 82 3.7.1 抽检特性曲线 82 3.7.2 规定标准差的增量 84 3.7.3 置信区间的估计方法 85 3.8 寻找分散效应 85 3.9 方差分析的回归处理法 87 3.9.1 模型参数的最小二乘估计 87 3.9.2 一般回归显著性检验 88 3.10 方差分析中的非参数方法 90 3.10.1 Kruskal-Wallis 检验法 90 3.10.2 关于秩变换的一般评论 91 3.11 思考题 91 第4章 随机化区组， 拉丁方， 以及有关的设计 98 4.1 随机化完全区组设计 98 4.1.1 RCBD的统计分析 99 4.1.2 模型适合性检验 105 4.1.3 随机化完全区组设计的一些其他方面 107 4.1.4 估计模型参数和一般回归显著性检验 109 4.2 拉丁方设计 112 4.3 正交拉丁方设计 117 4.4 平衡不完全区组设计 119 4.4.1 BIBD的统计分析 120 4.4.2 参数的最小二乘估计 125 4.4.3 BIBD中内部信息的恢复 125 4.5 思考题 128 第5章 析因设计导引 134 5.1 基本定义与原理 134 5.2 析因设计的优点 137 5.3 二因子析因设计 138 5.3.1 一个例子 138 5.3.2 固定效应模型的统计分析 140 5.3.3 模型适合性检验 146 5.3.4 估计模型参数 147 5.3.5 样本量的选择 148 5.3.6 假定在二因子模型中没有交互作用 149 5.3.7 每单元一个观测值 150 5.4 一般的析因设计 152 5.5 拟合响应曲线与曲面 157 5.6 析因设计中的区组化 161 5.7 思考题 165 第6章 2^k析因设计 171 6.1 引言 171 6.2 2^2设计 171 6.3 2^3设计 178 6.4 一般的2^k设计 189 6.5 2^k设计的单次重复 191 6.6 附加中心点的2^k 设计 208 6.7 使用规范化设计变量的理由 212 6.8 思考题 214 第7章 2^k析因实验的区组设计和混区设计 225 7.1 引言 225 7.2 重复的2^k析因实验的区组设计 225 7.3 2^k析因实验的混区设计 226 7.4 二区组的2^k 析因实验的混区设计 226 7.5 区组化重要性的另一个例证 231 7.6 四区组的2^k析因实验的混区设计 233 7.7 2^k个区组的2^k析因实验的混区设计 234 7.8 部分混区设计 236 7.9 思考题 238 第8章 二水平分式析因设计 239 8.1 引言 239 8.2 2^k析因设计的1/2分式设计 240 8.2.1 定义与基本原理 240 8.2.2 设计分辨度 242 8.2.3 1/2分式设计的构造与分析 242 8.3 2^k析因设计的1/4分式设计 251 8.4 一般的2^k-p分式析因设计 257 8.4.1 设计的选择 257 8.4.2 2^k-p分式析因设计的分析 259 8.4.3 分式析因设计的区组化 260 8.5 分辨度为Ⅲ的设计 264 8.5.1 分辨度为Ⅲ的设计的构造 264 8.5.2 折叠分辨度为Ⅲ的分式设计以分离别名效应 266 8.5.3 Plackett——Burman设计 269 8.6 分辨度为Ⅳ和Ⅴ的设计 272 8.6.1 分辨度为Ⅳ的设计 272 8.6.2 分辨度为Ⅳ的设计的序贯实验 275 8.6.3 分辨度为Ⅴ的设计 281 8.7 超饱和设计 283 8.8 小结 284 8.9 思考题 284 第9章 三水平和混合水平析因设计与分式析因设计 296 9.1 3^k析因设计 296 9.1.1 3^k设计的记号和引进动机 296 9.1.2 3^2设计 297 9.1.3 3^3设计 299 9.1.4 一般的3^k设计 302 9.2 3^k析因设计的混区设计 303 9.2.1 三区组的3^k析因设计 303 9.2.2 九区组的3^k析因设计 306 9.2.3 3^p个区组的3^k析因设计 307 9.3 3^k析因设计的分式重复 308 9.3.1 3^k析因设计的\frac13分式设计 308 9.3.2 其他的3^k-p分式析因设计 310 9.4 混合水平的析因设计 312 9.4.1 二水平和三水平的因子 312 9.4.2 二水平和四水平的因子 313 9.5 思考题 314 第10章 拟合回归模型 319 10.1 引言 319 10.2 线性回归模型 319 10.3 线性回归模型的参数估计 320 10.4 多元回归的假设检验 332 10.4.1 回归的显著性检验 332 10.4.2 回归系数的个别检验和分组检验 334 10.5 多元回归的置信区间 337 10.5.1 单个回归系数的置信区间 337 10.5.2 平均响应的置信区间 337 10.6 新响应观测的预测 338 10.7 回归模型的诊断 339 10.7.1 尺度残差和PRESS 339 10.7.2 影响诊断 341 10.8 拟合不足检验 342 10.9 思考题 344 第11章 响应曲面法与设计 347 11.1 响应曲面法引言 347 11.2 最速上升法 349 11.3 二阶响应曲面的分析 354 11.3.1 稳定点的位置 354 11.3.2 响应曲面的刻画 356 11.3.3 岭系统 362 11.3.4 多重响应 362 11.4 拟合响应曲面的实验设计 366 11.4.1 拟合一阶模型的设计 367 11.4.2 拟合二阶模型的设计 367 11.4.3 响应曲面设计的区组化 373 11.4.4 计算机生成(最优)设计 376 11.5 混料实验 380 11.6 调优运算 388 11.7 思考题 392 第12章 稳健参数设计与过程稳健性研究 398 12.1 引言 398 12.2 直积表设计 399 12.3 直积表设计的分析 401 12.4 组合表设计及响应模型法 403 12.5 设计的选择 408 12.6 思考题 411 第13章 含随机因子的实验 415 13.1 随机效应模型 415 13.2 含随机因子的二因子析因设计 420 13.3 二因子混合模型 423 13.4 含随机效应的样本量的确定 428 13.5 期望均方的计算法则 429 13.6 近似F检验 432 13.7 关于方差分量估计的一些其他论题 438 13.7.1 方差分量的近似置信区间 438 13.7.2 修正的大样本方法 440 13.7.3 方差分量的最大似然估计 441 13.8 思考题 445 第14章 嵌套设计和裂区设计 450 14.1 二级嵌套设计 450 14.1.1 统计分析 451 14.1.2 诊断检测 455 14.1.3 方差分量 456 14.1.4 交错嵌套设计 457 14.2 一般的m级嵌套设计 457 14.3 含被套因子和交叉因子的设计 459 14.4 裂区设计 463 14.5 裂区设计的其他变形 468 14.5.1 多于两个因子的裂区设计 468 14.5.2 裂裂区设计 471 14.5.3 带裂区设计 473 14.6 思考题 474 第15章 其他设计与分析论题 480 15.1 非正态响应与变换 480 15.1.1 选择一个变换：Box-Cox方法 480 15.1.2 广义线性模型 482 15.2 析因设计中的不平衡数据 489 15.2.1 成比例的数据：简单的情况 490 15.2.2 近似方法 491 15.2.3 精确方法 492 15.3 协方差分析 493 15.3.1 方法说明 494 15.3.2 计算机输出 500 15.3.3 用一般线性回归显著性检验进行推导 501 15.3.4 含协变量的析因实验 503 15.4 重复测量 507 15.5 思考题 509 参考文献 (图灵网站下载) 附录 512 索引 545

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