章节目录
第1章 数的幼年期 1 1.1 从未开化到文明 1 1.2 数的黎明 2 1.3 一一对应 4 1.4 分割而不变 5 1.5 数的语言 6 1.6 数词的发展 7 1.7 手指计数器 10 1.8 金字塔 11 1.9 二十进制 14 1.10 十二进制 16 1.11 六十进制 17 1.12 定位与0的祖先 17 第2章 离散量和连续量 19 2.1 多少个和多少 19 2.2 用单位测量 20 2.3 连续量的表示方法 22 2.4 分数的意义 25 2.5 折叠和扩展 27 2.6 分数的比较 29 2.7 分数的加法和减法 30 2.8 乘法的扩大解释 32 2.9 乘减少，除增大 34 2.10 小数的意义 37 2.11 分数和小数 38 2.12 循环小数和分数 41 2.13 非循环小数 43 2.14 加减和乘除 44 2.15 数学和现实世界 47 第3章 数的反义词 49 3.1 正和负 49 3.2 新数的名称 50 3.3 负的符号 52 3.4 正和负的加法 53 3.5 减法运算 54 3.6 司汤达的疑问 55 3.7 乘法运算规则 56 3.8 与实际的联系 58 3.9 有理数的域 60 3.10 代数和61 第4章 代数——灵活的算数 63 4.1 代名词的算术 63 4.2 代数的文法?交换律 65 4.3 结合律 66 4.4 分配律 68 4.5 方程 70 4.6 代数的语源 73 4.7 龟鹤算 73 4.8 一次方程 75 4.9 联立方程 78 4.10 矩阵和向量 80 4.11 矩阵的计算 84 4.12 联立方程和矩阵 88 4.13 奇妙的代数 89 第5章 图形的科学 94 5.1 两部长期畅销书 94 5.2 分析的方法 95 5.3 分析和综合 96 5.4 连接 98 5.5 全等三角形 100 5.6 公理 101 5.7 泰勒斯定理 103 5.8 驴桥定理 105 5.9 条件和结论 107 5.10 对称性 109 5.11 定理的联系 112 5.12 三边全等定理 114 5.13 捉老鼠的逻辑——反证法 116 5.14 脊背重合 117 5.15 垂直于平面的直线 119 5.16 平行线 120 5.17 三角形的内角 123 5.18 驴都知道 124 5.19 驴解决不了的问题 127 5.20 倒推法 129 5.21 与三点等距离的点 130 第6章 圆的世界 133 6.1 直线和圆的世界 133 6.2 神的难题 136 6.3 圆的四边形化 138 6.4 圆周角不变定理 140 6.5 面积 144 6.6 毕达哥拉斯定理 148 6.7 长度计算法 151 6.8 从触觉到视觉 153 6.9 相似和比例 156 6.10 相似的条件 158 6.11 五角星 162 6.12 五角星的秘密 164 6.13 有理数普遍存在 166 6.14 无理数普遍存在 168 6.15 实数 169 第7章 复数——最后的乐章 171 7.1 二次方程 171 7.2 二次方程的解法 173 7.3 先天不足的数 175 7.4 复数 177 7.5 加法和减法 179 7.6 乘法和除法 181 7.7 正多边形 185 7.8 正五边形 188 7.9 高斯的发观 190 7.10 三次方程 191 7.11 卡尔达诺公式 193 7.12 数的进化 197 7.13 四则逆运算 198 7.14 代数学的基本定理 200 第8章 数的魔术与科学 202 8.1 万物都是数 202 8.2 数的魔术 204 8.3 恒等式 205 8.4 恒等式的计算法 210 8.5 求约数的方法 211 8.6 公倍数与公约数 214 8.7 素数 217 8.8 分解的唯一性 219 8.9 费马定理 221 8.10 循环小数 222 第9章 变化的语言——函数 224 9.1 变与不变 224 9.2 变数和函数 226 9.3 正比例 229 9.4 鹦鹉的计算方法 230 9.5 变化的形式 231 9.6 各种类型的函数 232 9.7 图表 234 9.8 函数的图表 235 9.9 解析几何学 239 9.10 直线 240 9.11 相交和结合 242 9.12 贝祖定理 244 9.13 圆锥曲线 246 9.14 二次曲线 248 第10章 无穷的算术——极限 251 10.1 运动和无穷 251 10.2 无穷级数 253 10.3 无穷悖论 255 10.4 没有答案的加法 257 10.5 一种空想的游戏 259 10.6 柯西的收敛条件 263 10.7 收敛和加减乘除 266 10.8 规则的数列 269 10.9 帕斯卡三角形 271 10.10 数学归纳法 273 10.11 高斯分布 276 10.12 阶差 277 第11章 伸缩与旋转 281 11.1 老鼠算 281 11.2 2倍的故事 283 11.3 数砂子 284 11.4 负的指数 285 11.5 分数的指数 286 11.6 指数函数 288 11.7 对数 290 11.8 连续的复利法 292 11.9 旋转 294 11.10 正弦曲线和余弦曲线 297 11.11 极坐标 299 11.12 正弦定理和余弦定理 300 11.13 海伦公式 302 11.14 永远曲线 304 11.15 欧拉公式 306 11.16 加法定理 308 第12章 分析的方法——微分 310 12.1 望远镜和显微镜 310 12.2 思考的显微镜 311 12.3 微分 314 12.4 流量和流率 316 12.5 指数函数的微分 317 12.6 函数的函数 322 12.7 反函数 323 12.8 函数的函数的微分 325 12.9 内插法 329 12.10 泰勒级数 333 12.11 最大最小 335 12.12 最小原理 339 第13章 综合的方法——积分 342 13.1 分析与综合 342 13.2 德谟克里特方法 344 13.3 球的表面积?阿基米德方法 346 13.4 双曲线所围成的面积 348 13.5 定积分 351 13.6 卡瓦列里原理 354 13.7 基本定理 357 13.8 不定积分 361 13.9 积分变换 364 13.10 酒桶的体积 364 13.11 科学和艺术 367 13.12 各种各样的地图 367 13.13 摆线围成的面积 371 13.14 曲线的长度 372 第14章 微观世界——微分方程 375 14.1 逐步解决法 375 14.2 方向场 377 14.3 折线法 379 14.4 落体法则 381 14.5 线性微分方程 383 14.6 振动 386 14.7 衰减振动 388 14.8 从开普勒到牛顿 389 14.9 积分定律和微分定律 393 14.10 拉普拉斯的魔法394 14.11 锁链的曲线395 附录 399 参考文献 401 后记 402
内容简介
数学是高等智慧生物的共有思维，是对真理的探索，对矛盾的怀疑，但它绝非一门晦涩难懂的学问，非应试目的的数学是纯粹而朴实的智慧。《数学与生活》为日本数学教育改革之作，旨在还原被考试扭曲的数学，为读者呈现数学的真正容颜，消除应试教学模式带来的数学恐惧感。 本书既包含了初等数学的基础内容，又包含了微分、积分、微分方程、费马定理、欧拉公式等高等数学的内容。作者运用了多个学科的知识。结合日常生活和东西方各国脍炙人口的故事，用通俗易懂的语言，将数学知识和原理一一呈现，犹如一本有趣的故事集。读者从中不但了解了数学的风貌，而且也能懂得数学与日常生活的密切联系，及其与物理学、化学、天文地理乃至音乐、美术等学科的关联。 愿读者凭借此书发现数学的本原之美，发现美的本原源于数学。
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