章节目录
第一章 整数的可除性 1 整除的概念·带余除法 2 最大公因数与辗转相除法 3 整除的进一步性质及最小公倍数 4 质数·算术基本定理 5 函数[x],{x}及其在数论中的一个应用 第二章 不定方程 1 二元一次不定方程 2 多元一次不定方程 3 勾股数 4 费马问题的介绍 第三章 同余 1 同余的概念及其基本性质 2 剩余类及完全剩余系 3 简化剩余系与欧拉函数 4 欧拉定理·费马定理及其对循环小数的应用 5 公开密匙——rsa体制 6 三角和的概念 第四章 同余式 1 基本概念及一次同余式 2 孙子定理 3 高次同余式的解数及解法 4 质数模的同余式 第五章 二次同余式与平方剩余 1 一般二次同余式 2 单质数的平方剩余与平方非剩余 3 勒让得符号 4 前节定理的证明 5 雅可比符号 6 合数模的情形 7 把单质数表成二数平方 8 把正整数表成平方和 第六章 原根与指标 1 指数及其基本性质 2 原根存在的条件 3 指标及n次剩余 4 模2a及合数模的指标组 5 特征函数 第七章 连分数 1 连分数的基本性质 2 把实数表示成连分数 3 循环连分数 4 二次不定方程 第八章 代数数与超越数 1 二次代数数 2 二次代数整数的分解 3 n次代数数与超越数 4 e的超越性 5 π的超越性 第九章 数论函数与质数分布 1 可乘函数 2 π(x)的估值 3 除数问题与圆内格点问题的介绍 4 有关质数的其他问题 附录
内容简介
《初等数论》主要内容为整除，不定方程，同余，同余式，平方剩余，连分数，数论函数与质数分布等。主要增加了关于20世纪后期费马大定理的获证以及应用数论建立公开密钥体制的介绍，指出整数的初等性质与抽象代数之间的联系。
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