章节目录
第二版前言 前言 第一章 整数的惟一分解定理 1 整除性 2 最大公因数与辗转相除法 3 最小公倍数 4 素数、整数的惟一分解定理 5 厄拉多塞筛法 6 麦什涅数、费马数 7 完全数 8 一次不定方程 9 抽屉原理 第一章习题 第二章 同余式 1 同余的定义和基本性质 2 剩余类和完全剩余系 3 缩系 4 一次同余式 5 模数是素数的同余式 6 孙子剩余定理及其应用举例 7 模数是素数幂的同余式 8 整数的剩余表示 9 逐步淘汰原则 10 Wolstenholme定理的推广 11 覆盖同余式组 第二章习题 第三章 数论函数 1 数论函数potpn 2 麦比乌斯函数μ（n） 3 欧拉函数伊φ（n） 4 数论函数的狄利克雷乘积 5 麦比乌斯反演公式 6 积性函数 7 数论函数π（n） 8 卢卡斯序列 9 陷门单向函数与公开密钥码 第三章习题 第四章 二次剩余 1 二次剩余 2 勒让德符号 3 高斯引理 4 二次互反律 5 二次剩余理论应用举例 6 二次同余式的解法和解数 7 雅可比符号 8 表素数为平方和 9 表正整数为平方和 第四章习题 第五章 原根 1 整数的次数 2 原根 3 计算次数的方法 4 计算原根的方法 5 原根的一个性质 6 指数 7 一般缩系的构造 8原根的一个应用 9基于离散对数的公钥密码体制 10 k次剩余 11 k次剩余符号 第五章习题 第六章 素性判别和整数分解 1关于算法及其计算量 2伪素数和素性判别 3一些初等的素性判别方法 4分解整数的费马方法和Kraitchik方法 5连分数法和二次筛法 6 P－l法 第六章习题 名词索引 参考文献
内容简介
《数论讲义(上册)(第2版)》是根据作者多年教学经验和科研成果写成的，内容除通常的初等数论教材中所包括的基本内容外，还包括三次、四次互反律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容，作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用，《数论讲义(上册)(第2版)》第二版仍分上、下两册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容，《数论讲义(上册)(第2版)》可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。
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