章节目录
Special Notation Contents Preface to the Third Edition Chapter 1 Number Theory Section 1.1 Induction Section 1.2 Binomial Coefficients Section 1.3 Greatest Common Divisors Section 1.4 The Fundamental Theorem of Arithmetic Section 1.5 Congruences Section 1.6 Dates and Days Chapter 2 Groups I Section 2.1 Some Set Theory Section 2.2 Permutations Section 2.3 Groups Section 2.4 Subgroups and Lagrange’s Theorem Section 2.5 Homomorphisms Section 2.6 Quotient Groups . Section 2.7 Group Actions Section 2.8 Counting with Groups Chapter 3 Commutative Rings I Section 3.1 First Properties Section 3.2 Fields Section 3.3 Polynomials Section 3.4 Homomorphisms Section 3.5 Greatest Common Divisors Section 3.6 Unique Factorization Section 3.7 Irreducibility Section 3.8 Quotient Rings and Finite Fields Section 3.9 Officers, Magic, Fertilizer, and Horizons Chapter 4 Linear Algebra Section 4.1 Vector Spaces Section 4.2 Euclidean Constructions Section 4.3 Linear Transformations Section 4.4 Determinants Section 4.5 Codes Chapter 5 Fields Section 5.1 Classical Formulas Section 5.2 Insolvability of the General Quintic Section 5.3 Epilog Chapter 6 Groups II Section 6.1 Finite Abelian Groups Section 6.2 The Sylow Theorems Section 6.3 Ornamental Symmetry Chapter 7 Commutative Rings II Section 7.1 Prime Ideals and Maximal Ideals Section 7.2 Unique Factorization Section 7.3 Noetherian Rings Section 7.4 Varieties Section 7.5 Gr¨obner Bases Appendix A Inequalities Appendix B Pseudocodes Hints for Selected Exercises Bibliography Index
内容简介
本书系统地介绍了抽象代数的基础内容，包括群、环、域、模等，每一部分独立成章，本科生、研究生等不同层次的读者可以挑选阅读。书中范例丰富，风趣易懂；另外，每一小节后都配有一定数量、难易不等的习题，书后还附有解答与提示，便于教学和自学。 与第２版相比，第３版的更新如下： 阐述更清晰，表达更顺畅。 在前五章中，最重要的节，小节，定义，定理，例子旁边加有箭头指示。 包含了任意域上的线性代数的更多知识。 增加了一节介绍分类平面上的楣（frieze）群。 增加了100多道习题 本书可供高等院校数学系师生及有关工程技术人员使用。
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