章节目录
第1章 矩阵论的预备知识 矩阵不等式 矩阵不等式[1] §1.1 线性空间 §1.2 特征值与特征向量 §1.3 实对称阵 §1.4 Hermite阵 §1.5 矩阵分解 §1.6 矩阵的范数 §1.7 广义逆矩阵 §1.8 幂等阵与正交投影阵 §1.9 Cauchy-Schwarz不等式 §1.10 Hadamard乘积与Kronecker乘积 §1.11 矩阵微商 第2章 秩 §2.1 基本性质 §2.2 Sylvester定律 §2.3 Frobenius不等式 §2.4 矩阵和的秩 §2.5 其他 第3章 行列式 §3.1 定义及基本性质 §3.2 半正定阵之和的行列式 §3.3 Hadamard不等式 §3.4 Fischer不等式 §3.5 Szasz不等式 §3.6 Oppenhein不等式 §3.7 Ostrowski－Taussky不等式 §3.8 华罗庚不等式 §3.9 Ky Fan不等式 §3.10 Lavoie不等式 §3.11 其他 第4章 特征值 §4.1 Rayleigh-Rtz定理 §4.2 Courant-Fischer定理 §4.3 镶边矩阵的特征值 §4.4 矩阵和的特征值 §4.5 Sturm定理 §4.6 矩阵乘积的特征值 §4.7 特征值的界 §4.8 Gerggorin圆盘 §4.9 Wielandt不等式 §4.10 Kantorovich不等式及其推广 第5章 条件数 §5.1 定义 §5.2 性质与基本不等式 §5.3 条件数的界 第6章 迹 §6.1 迹的基本性质 §6.2 若干基本不等式 §6.3 矩阵幂的迹 §6.4 Neumann不等式及其推广 §6.5 矩阵逼近 §6.6 带约束条件的矩阵迹 §6.7 矩阵的HSlder和Minkowski不等式 §6.8 其他 第7章 偏序 §7.1 定义 §7.2 A≥B §7.3 A的平方≥B的平方 …… 第8章 受控 第9章 在线性统计中的若干应用举例 参考文献 附录1 关于数量和函数的不等式 附录2 概率统计中的常用不等式
内容简介
本书是矩阵不等式方面的第一部中文专著。内容包括秩、行列式、特征值、条件数等。本书集矩阵论重要不等式于一起，重点突出；融国际前言工作成果为一体，论述严谨。此外，本书还按性质各成专题，内容精练，系统性强。
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