本书是著名数理逻辑哲学家王宪钧教授的代表作，共分三篇，前两篇“命题演算”和“狭谓词演算”，讲述数理逻辑基础知识。作者对基本概念的讲解、定理和无定理的证明都详细易懂，第三篇是关于数理逻辑发展的简史，作者论述了从莱布尼茨到歌德尔的数理逻辑发展的三个阶段，指出了数理逻辑的五个特点，并就一些重要的数学问题发表了自己的见解。本书内容涉及数学、哲学、逻辑学、语言学以及科学史等诸多问题。适用于哲学、数理工作者。

《逻辑与演绎科学方法论导论》是我的《论数理逻辑和演绎方法》（该书1936年最初用波兰文出版，又于1937年出版了确切的德文译本，书名是：《数理逻辑和数学方法论导论》）一书部分修正了的和扩充了的版本。最初写《逻辑与演绎科学方法论导论》，是企图把它当作一本通俗的科学著作；其目的是向受过相当教育的普通读者提供一一用把科学的严格性和最大的可理解性结合起来的方式一一集中于现代逻辑的强大的现代思潮的一个清楚的观念。这个思潮最初是从多少受到局限的巩固数学基础的任务发生的。可是，在现阶段它却具有远？广泛的目的。因为它试图创造出可为人类知识的整体提供一种共同基础的统一的概念工具。此外，它有助于使演绎方法完全化和敏锐化，这种演绎方法在某些科学中被当作确立真理的唯一的允许的方法，而且，的确，它至少在一切智力活动的领域内，是从被公认的假设中推导出结论来的必不可少的补助的工具。

哲学

弗雷格（Gottlob Friedrich Ludwig Frege，1848－1925）在《算术基础》中阐述了三条基本原理，这三条原理一方面说明他为什么要构造他的人工语言系统，另一方面说明算术何以能够建立在逻辑的基础之上，这是从哲学的高度出发论证他的逻辑和数学思想的基础。 弗雷格于1897年发表《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》（Begriffsschrift，eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens）。这本薄薄的书可谓现代逻辑的开山之作。它奠定了数理逻辑中的命题逻辑和一阶谓词逻辑的基础。然而，对于这本逻辑史上划时代的专著，在当时却少有人问津。弗雷格反思其原因，认为除人们对那陌生的符号系统望而生畏外，还不理解他为什么要构造这一系统的理由。他在1884年发表了专著《算术基础》（Grundlagen der Arithmetik）。在这本书中，他没有使用数理逻辑的符号，而是哲学理论上论证他所构造的人工语言系统的基本原理，指出严格区分心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西的必要性；强调决不要忘记概念和客体之间的区别；对当时所流行的逻辑学和数学中的心理主义展开批判。他认为逻辑是数学的基础，数的概念可以被定义为逻辑的类的概念，而类则被看成概念的外延。可以说，《算术基础》一书是弗雷格在哲学的方面为他的数学基础研究中的逻辑主义的方案奠定基础。

数理哲学导论，ISBN：9787100027625，作者：（英）罗素（Bertrand Russell）著；晏成书译

这份讲义是当代逻辑入门课程的教材，内容大约是一阶逻辑的前部，可作为教科书或参考书，用于哲学、数学、计算机科学和语言学等院系的当代逻辑课程。希望了解一点当代逻辑的各科学生，也可以把它当作课外读物。 无论在国内还是国外，可用于一阶逻辑课的教材不少，导论性的教材更多；但两类教材的脱节是个老问题。国外一些教材在导论性内容后增加些一阶逻辑的内容（如完全性定理），其中有的已被国内学者介绍或模仿。但这类教材通常仍只能用于导论课。编写《符号逻辑讲义》的目的之一，就是想把脱节的教材连起来。说到西方人写的当代逻辑入门教材，不能不提一种现象：越来越多的这类教材是由逻辑界之外的人撰写的。有一次，美国哲学界的几位同事谈起部分学生逻辑水平很低，其中一人开玩笑说，那是你们逻辑学家的过错——谁让你们不写几本好的初级教科书呢？西方人写的逻辑教科书，有的很好，有的也很糟。所以，选用这类教材时要慎重，决不是西方人写的就一定好。 作为学科和知识体系，当代逻辑并没有理科当代逻辑、上科当代逻辑和文科当代逻辑之分。任何人着想掌握当代逻辑的基础知识，应该学习的决不会比其他学科的人更少。编写《符号逻辑讲义》时，在基本内容的选择上对各学科读者一视同仁，但为了使没经过理论数学的严格训练的人也能学好，在写法上力求从接近直观的东西入手，循序渐进。

《数理逻辑(第2版)》主要内容：What is a mathematical proof？ How can proofs be justified？ Are there limitations to provability？ To what extent can machines carry out mathematical proofs？Only in this century has there been success in obtaining substantial and satisfactory answers. The present book contains a systematic discussion of these results. The investigations are centered around first-order logic. Our first goal is' Godel's completeness theorem， which shows that the consequence relation coincides with formal provability： By means of a calculus consisting of simple formal inference rules， one can obtain all consequences of a given axiom system (and in particular， imitate all mathematical proofs)

第一章 导论 第一节 数理逻辑史的研究对象和分期 第二节 数理逻辑史研究中的几个方法论问题 一 数理逻辑理论的发生和发展同社会实践的辩证关系 二 观点和材料的统一 三 逻辑方法和历史方法的统一 四 严格区别哲学观点和逻辑学说 第一编 数理逻辑前史——古典形式逻辑时期 第二章 亚里士多德的三段论 第三章 斯多阿学派的命题逻辑 第四章 中世纪的形式逻辑 第二编 数理逻辑初创时期 第五章 数理逻辑产生的时代背景 第六章 莱布尼茨的数理逻辑思想 第一节 莱布尼茨的三段论系统 第二节 莱布尼茨创建数理逻辑的指导思想 一 理性演算 二 普遍语言 第三节 莱布尼茨具体构造的演算 第七章 逻辑代数 第一节 逻辑代数建立前的逻辑发展 第二节 布尔的逻辑代数 一 逻辑代数的基本原理及类的解释 二 布尔对古典形式逻辑的处理 三 逻辑函项及其运算 四 逻辑代数的命题解释和概率解释 第三节 逻辑代数的发展 一 耶芳斯和文恩 二 皮尔士 三 施罗德 四 麦柯尔 第八章 关系逻辑 第一节 德摩根的关系逻辑 一 德摩根对古典形式逻辑的改造 二 关系逻辑的创建 第二节 皮尔士对关系逻辑的发展 一 皮尔士关系逻辑的一些基本概念 二 基本运算 三 关系逻辑的主要原理 四 量词理论 第三编 数理逻辑奠基时期 第九章 逻辑演算的建立和发展 第一节 弗雷格的逻辑演算 一 逻辑演算建立的历史背景 二 逻辑演算系统 三 自然数的定义 四 涵义和所指 第二节 皮亚诺的符号体系 一 数理逻辑 二 数学基础 第三节 罗素的逻辑演算 一 命题演算和谓词演算 二 关系逻辑 三 摹状词理论 第四节 逻辑演算的发展 一 命题演算和谓词演算的不同系统 二 逻辑演算的元理论 第五节 非经典逻辑简述 第十章 从素扑集合论到公理集合论 第一节 无穷集合的怪论 第二节 康托尔的集合论 一 康托尔的指导思想——实无穷的理论 二 可数集和不可数集 三 超穷基数和超穷序数 四 连续统假设 第三节 集合论悖论的出现——第三次数学危机 一 布拉里-福蒂悖论 二 康托尔悖论 三 罗素悖论 四 关系悖论 五 与集合论悖论不同的一些语义悖论 第四节 公理集合论的建立 一 策梅罗—弗兰克尔的公理集合论 二 冯·诺意曼的公理集合论 三 贝尔纳斯对冯·诺意曼系统的改进 第十一章 逻辑主义论题和逻辑类型论 第一节 数学概念和数学定理的推导 第二节 逻辑类型论 第三节 蒯因的新系统NF 第四节 逻辑主义的历史地位 第十二章 直觉主义的数学基础和逻辑 第一节 直觉主义的数学哲学 第二节 直觉主义的数学基础 一 潜无穷论是直觉主义数学的出发点 二 在数学中不能普遍使用排中律 三 数学对象的可构造性 第三节 直觉主义逻辑 一 直觉主义的命题演算 二 直觉主义的一阶谓词演算 三 直觉主义逻辑与经典逻辑的关系 第十三章 形式公理学和证明论 第一节 从实质公理学到形式公理学 一 第一阶段——实质公理学：《几何原本》 二 第二阶段——从实质公理学向形式公理学的过渡（概括公理学）：非欧几何和射影几何 三 第三阶段——形式公理学：《几何基础》 第二节 证明论的建立 一 希尔伯特的元数学——证明论纲领 二 希尔伯特纲领的历史意义和哲学意义 第四编 数理逻辑发展初期 第十四章 哥德尔的伟大贡献 第一节 哥德尔完全性定理 第二节 模型论的两条基本定理——累文汉定理和紧致性定理 第三节 哥德尔不完全性定理 一 自然数算术的形式系统 二 哥德尔不完全性定理的直观说明 三 哥德尔配数法 四 形式算术系统元数学的算术化 五 原始递归函数和原始递归谓词 六 原始递归函数在系统中的数字可表示性 七 不可判定命题的形式结构 八 不可判定命题与说谎者悖论的关系 九 哥德尔不完全性定理的证明 十 哥德尔不完全性定理的哲学意义 第四节 选择公理和广义连续假设的一致性 第十五章 哥德尔不完全性定理带来的硕果 第一节 塔尔斯基论形式语言中的真值概念 一 在普遍的日常语言中不能定义真值概念 二 类演算的形式语言和元语言 三 在类演算的元语言中“真语句”的定义 四 关于“真语句”定义问题的一般结论 五 塔尔斯基定理及其与哥德尔不完全性定理的关系 六 塔尔斯基的成果的历史意义 第二节 艾尔伯朗——哥德尔——克林的一般递归函数定义 一 阿克曼函数 二 一般递归函数 第三节 λ转换演算和丘吉论题 一 λ转换演算 二 丘吉论题 三 丘吉不可判定性定理 第四节 图灵机和可机算函数 一 图灵机的基本概念 二 可机算函数与λ可定义函数的等价性 三 图灵论题 四 一阶谓词演算的判定问题不可解 五 图灵机理论的历史意义 第五节 波斯特的符号处理系统 一 波斯特机 二 波斯特的符号处理系统 第六节 塔尔斯基证明不可判定性的一般方法 一 若干基本概念 二 一些重要定理 三 不可判定性成果的哲学意义 人名译名对照表 主要参考文献

本书对计算机科学方面的数理逻辑进行了综合介绍，涵盖命题逻辑、谓词逻辑、模态逻辑与代理、二叉判定图、模型检测和程序验证等内容。本书主要讨论有关软硬件规范和验证这一主题，反映了计算机科学中数理逻辑的新发展和实际需要。第2版新增了可满足性算法、L6wenheim—Skolem定理等，并介绍了Alloy语言和NuSMV工具等内容。 本书适宜作为高等院校计算机及相关专业的数理逻辑／形式化方法课程的教材，也可供相关研究人员和专业人士参考。

数理逻辑是计算机科学的基础之一，在模型与系统的规约与验证等方面有着广泛的应用。随着当今软硬件产品日趋复杂，数理逻辑已经成为越来越多设计开发人员的日常工具。 本书适合作为高等院校计算机及相关专业的数理逻辑/形式化方法课程教材，涵盖了命题逻辑，谓词逻辑、模态逻辑与 Agent、二元决策图、模型检查和程序验证等内容。与传统数理逻辑教科书相比，它的主要特色就是紧紧围绕软硬件规约和验证这一主题，反映了计算机科学中数理逻辑的新发展和实际需要。第2版新增了可满足性算法，紧致性理论和Lowenhenm-Skolem定理，并介绍了Alloy语言和Nusmv工具。 本书自出版以来受到广泛好评，已经被包括美国普林斯顿大学、卡内基-梅隆大学、英国剑桥大学、德国汉堡大学、加拿大多伦多大学、荷兰 Vrije大学，印度理工学院在内的多个国家几十所高校采纳为教材。

A Mathematical Introduction to Logic, Second Edition, offers increased flexibility with topic coverage, allowing for choice in how to utilize the textbook in a course. The author has made this edition more accessible to better meet the needs of today's undergraduate mathematics and philosophy students. It is intended for the reader who has not studied logic previously, but who has some experience in mathematical reasoning. Material is presented on computer science issues such as computational complexity and database queries, with additional coverage of introductory material such as sets.

Model theory deals with a branch of mathematical logic showing connections between a formal language and its interpretations or models. This is the first and most successful textbook in logical model theory. Extensively updated and corrected in 1990 to accommodate developments in model theoretic methods — including classification theory and nonstandard analysis — the third edition added entirely new sections, exercises, and references. Each chapter introduces an individual method and discusses specific applications. Basic methods of constructing models include constants, elementary chains, Skolem functions, indiscernibles, ultraproducts, and special models. The final chapters present more advanced topics that feature a combination of several methods. This classic treatment covers most aspects of first-order model theory and many of its applications to algebra and set theory.

本书是一本经典的逻辑教书，第四版已经过全面修订，提高了可读性。全书主要论述了可计算性理论、基础元逻辑及一些高级专题。此书同样适用于没有数学背景知识的学生，不仅包括了中等深度的逻辑教程所讨论的基本专题，如歌德尔不完全性定理等，而且涉及了从图灵的可计算性理论到Ramsey定理的大量选题，因而已成为一个本经典的教科书。该书在每章末尾还增加了习题，并重新组织和改写了某些章，以使各章更加相互独立，增加了教师授课的灵活性，进而扩大了本书的使用范围。 本书适合数学、计算机科学、哲学等专业的学生使用。对于在人工智能、哲学、计算理论、离散结构、数理逻辑等领域进行研究的读者，此书也是大有裨益的。

《哥德尔证明》是第一本既面向学者又面向非专业人士，对哥德尔证明的主要思路和广泛含义作了易读的解释的书。对任何具有逻辑和哲学品味的受过教育的人士来说，它提供了一个深入了解先前无法企及的论题的机会。 在此书的新版中，普利策奖的获奖作者道格拉斯•R·霍夫斯塔特对这一经典著作的原文进行了重新斟酌和更新，澄清了模糊之处，使论述更为清晰，并使行文更具可读性。

书中讨论了“为什么某些用分式定义的序列只产生整数”，“怎样才能让两人通过电话玩扑克，还要保证对手不受欺骗”等许多有趣的数学问题。

《数理逻辑(第2版)》适合作为数学、哲学、计算机科学以及其他学科需要学习数理逻辑课程的本科生和研究生的教材。

本书共由五篇小说组成。即“语法树”、“可能世界”、“实无穷”、“形式国”、“神谕”。 弗吉尼亚·伍尔芙认为我们“每一个人内心都有一片原始森林，一片连飞鸟的足迹都是闻所未闻的雪原”。而当身体健康的时候呢，我们对此不仅不闻不理，而且还把它们当作“土著”民族加以教化，和它们“白天一起工作，夜晚一起娱乐。”而当我们生病了，“这种虚假就停止了。”我们逃离了“正直的大军”的行列，而“与河流的棍棒一起漂流，与草坪上的枯叶一起漫天飞舞。”（黄梅译） 读七格的《苹果核里的桃先生》（云南人民出版社2003年1月第1版，《广场文库》），也要事先预备这么一份心情，承认教化别人和自我教化的工作暂时告一段落。权当作生病发高烧，不知怎么的就迷路了，于是来到了一些奇奇怪怪的地方，那里的世界花花绿绿，异彩纷呈，天上人间不分，时间空间交错，人们行为古怪，功能异常，服装奇特，精神倒错。而且这些国家或地区经常处于交战状态，所使用的武器会和某种魔力有关：花剌子模国里的诗人用飞上去的诗篇把天上的蒙古军队打落下来《语法树》；南宋国靠的是一歪学者念动咒语“理一分殊”，便让金国从此不再存在《可能世界》；阿兹特克（今墨西哥）的一位叫做马克津卡的数学家（他不仅长着对眼，而且每年的对眼数目都要翻上一倍），也在水中用巫术为作战的军队助威《实无穷》。即使不是处于全面交战状态中的《形式国》和《神喻》，其中的人们也出于智力上的竞技状态，紧张忙碌得很，七手八脚，各显神通，一派热闹景象。 有读者可能会对作者故弄玄虚的标题感到困惑－－这五个中篇故事号称都是献给伟大的数学逻辑学家的，他们分别是蒙塔古、克里普克、康托尔、希尔伯特和图灵，在行文中，作者也假装被这些人搞得晕头转向，但其实小说本身所提供的图景要比这些唬人的名字简单得多，也比作者对于自己的估计简单得多；抑或说这些伟大人物的精神世界其实是极为简单和透明的，在这一点上，倒可以说作者能够把握他们精神世界的精髓－－那是一些令人难以置信的“美丽新世界”，信不信由你。这个基本前提确立之后，就要看作者能不能把这个世界的种种美丽给我们传达出来。应该痛快地说，作者七格的语言是称职的和不锈钢的，他的句子能够在大风中站稳脚跟－－在优美和讽喻之间，存在一种张力。比如形容一个叫做“线”的巨人生成这样：“那巨人说来真奇怪，它只有轮廓线，其余什么都没有，云哗哗地从他身体里穿过，他一点也不在乎，那轮廓线也是没颜色的，只是由于云流过轮廓线附近时，被分成了两股随后又合并时造成了不少小漩涡，所以昆布才能分辨出轮廓线来。”“线巨人”还有三位兄弟分别叫做“点巨人”、“面巨人”和“体巨人”。 在某些方面，这位同为理科出身的作者在某些方面和王小波有相似，善于描写身怀绝技、心思奇特、科技含量很高的那种人；为狂欢效果制造残酷方面，比起王小波来也是有过之而无不及。但毕竟时代不同了，七格比王小波花哨多了，他有着更多的异国情结和童话情结，成片的人原先是工兵、刷刷倒下去的时候就成了锡兵，他把这样一些东西都当作了玩具或道具：数学、魔力、国家、学问、长城、丛林、王宫、胭脂虫、首领、巨人、云梯、金凳子、迷宫、祭品、线，还有空心圈、螺旋管、球面、凹陷三角形等等。还是王小波的那句话说得好：有些人和童年就是有一条弯弯曲曲的隧道。这一点要是说穿了呢，就挺没意思。

《神秘的阿列夫:数学、犹太神秘主义教派以及对无穷的探寻》主要内容：19世纪末，一位杰出的数学家在一所精神病院里身心逐渐衰弱而死去。他一系列先进观点造成的最伟大的成就，是他对无穷的特性的超前理解。这就是乔治·康托(GeorgCantor)的故事：他如何得到他的理论，他的改变了世界面貌的研究成果对后代产生了怎样深远的影响。 康托充满智慧的、深奥哲学观点的研究工作，有古希腊数学和在喀巴拉——中世纪犹太神秘主义教派里的源头。康托用阿列夫aleph——希姆莱字母表中的、伴有非同寻常联想的第一个字母——这个神秘数字来表示所有正整数的集合。它不是最大的数，因为——不存在最大的数，但它是一个总能趋近的终极数：恰如数字1之前不存在最后的分数。

哥德尔的不完全性定理不仅改变了数学，也改变了整个科学世界和建筑于此定理之上的哲学。《逻辑人生：哥德尔传》是对哥德尔生活和工作的精彩介绍，以深入而敏锐的笔触透析了哥德尔思想的意义及其深刻的智慧遗产，描述了一个复杂个性的哥德尔：既入世又遁世，既雄心勃勃又固执己见；生活于维也纳文化上最富盛名、最具创造力的那个时期，深受语言哲学家维特根斯坦的影响，是维也纳小组的明星；后来去了普林斯顿高等研究院，成为爱因斯坦的知音，却在爱因斯坦去世后因担心细菌中毒而死于饥饿。

分为上下两篇，上篇考察了歌德尔的事迹，从献身基本理论的角度来讲述歌德尔的生平；下篇介绍了科学与技术学中的概念、歌德尔与哲学、“分说”等内容。